Vores snak gik på hvor langt er der ned til Gran Canaria?

Q: Vi er lige kommet hjem fra Gran Canaria og her snakkede vi om flyhøjder.Vores snak gik på hvor langt er der ned til Gran Canaria, når man tænkte sig at flyet fra København gik op i en højde på 10 km og fløj lige ud indtil det kom henover Gran Canaria uden at tage højde for krumningen.

A: Det korte svar er: 3 804,5478 kilometer (hvis der er tale om great cicle (storcirkel) distancen).

Tillad os dog at komme med et lille indblik i hvorfor flyvningen foregår i ca 10 km højde og hvorledes man beregner distancen mm.

Når man planlægger en flyvning er økonomi en væsentlig faktor, og det handler derfor om at udføre hovedparten af flyvningen i den højde, hvor flyet har sin bedste performance. For en flyver med jetmotorer er dette i så stor en højde som muligt, hvor luften er både tynd og kold. Dette er grunden til, at I har oplevet, at jeres fly efter takeoff steg til ca. 10 km og holdt denne højde frem til anflyvningen på Gran Canaria. Hvor højt et fly kan komme ændrer sig under flyvningen, da flyet bliver lettere pga. forbruget af brændstof. Jo lavere vægt jo højere kan flyet komme. Der kan dog være begrænsende faktorer som fx en maksimal trykforskel mellem kabinen og den omgivne atmosfære.

I forhold til i hvilken højde der flyves tages der ikke højde for jordens krumning. Dette gør der dog i forhold til ruten over jorden. Den korteste vej mellem to punkter på jorden får man ved at følge en storcirkel. En storcirkel er en cirkel der skærer de to punkter og som krydser ækvator på hver sin side af jorden. På den nordlige halvkugle vil et storcirkel track bue mod nord i forhold til et alm. straight line track.

Det optimale ville således være at flyve et storcirkel track i den optimale højde mellem A og B. Dette er dog ikke altid muligt i forhold til fx terræn, vand eller anden trafik.

Til at starte med kan vi se på hvor langt der er fra København til Gran Canaria, hvis der flyves på et rhump line track (en konstant kurs).

København:

Lat: 55.6179008484 (55°37’4″N)
Lng: 12.6560001373 (12°39’21″E)

Gran Canaria:

Lat: 27.9319000244 (27°55’54″N)
Lng: -15.3865995407 (15°23’11″W)

Først finder vi distancen der i alt flyves syd på:

(55.6179008484 – 27.9319000244) x 60 = 1.661,160049 nm

Så finder vi distancen der i forholde til den gennemsnitlige bredegrad flyves vest på:

((12.6560001373 + 15.3865995407) x 60) x cos((55.6179008484 + 27.9319000244) / 2) = 1.254,796267 nm

Nu kan vi ud fra pythagoras formel finde distancen fra København til Gran Canaria:

1.661,160049 ² + 1.254,796267 ² = 4.333.966,38

√(4.333.966,38) = 2.081,818047 nm

Så kan vi se på hvor langt der er, hvis der i stedet flyves på et greatcircle track. Her skal man holde tungen lige i munden.

sin(55.6179008484) x sin(27.9319000244) + cos(55.6179008484) x cos(27.9319000244) x cos(12.6560001373 + 15.3865995407) = 0,82693272

cos^-1(0,82693272) = 34.21506854°

34.21506854 / (360 / (2 x π)) = 0,5971656

0,5971656 x 3440.07 = 2054,291466 nm

Forskellen på at flyve turen på et greatcircle track i forhold til på et rhump line track er således 27,526581 nm eller 1,32 %.

Jeg håber dette gav svar på Jeres spørgsmål – ellers er I meget velkomne til at skrive igen!

Spørg Piloten vil gerne rette en stor tak til Aage Øster (pilot under uddannelse) som har bidraget med dette svar i en tid hvor Anders og jeg havde mange andre bolde i luften – vi spår Aage gode chancer for at bestå navigations faget 🙂 … og hvem ved – måske vi får Aage på banen igen, således at vi kan fortsætte med at holde svar tiden på et “rimeligt niveau”.

På vegne af spørg piloten og med venlig hilsen

Søren

Kommentarer

kommentarer